Question

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（x-π）cos（π-x），則f（x）的最小正周期為π，在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin2x，由周期公式可求f（x）的最小正周期，由x∈[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]，可得2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可解得函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]的最小值．

解答 解：∵f（x）=2sin（x-π）cos（π-x）=2sinxcosx=sin2x，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$，
∴x∈[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]，可得2x∈[-$\frac{π}{3}$，π]，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可解得：sin2x∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，即函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{2}$]的最小值是-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：π，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．