【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

【答案】（1）（2）100千件

【解析】

（1）根據(jù)題意，分，兩種情況，分別求出函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式，分別求出最值即可，屬于常考題型.

解（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，依題意得：

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，

所以

（2）當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬元．

當(dāng)時(shí)，

．

此時(shí)，即時(shí)，取得最大值1050萬元．

由于，

答：當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)為1050萬元

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品，每售出一噸可獲利萬元，每積壓一噸則虧損萬元.某經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)出過去年里市場(chǎng)年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.

年需求量（噸）

年數(shù)

（1）求過去年年需求量的平均值；（每個(gè)區(qū)間的年需求量用中間值代替）

（2）今年該經(jīng)銷商欲進(jìn)貨噸，以（單位：噸，）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤(rùn)，試將表示的函數(shù)解析式，并求今年的年利潤(rùn)不少于萬元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點(diǎn)F作直線l，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線、曲線的普通方程，以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線，在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性，并說明理由；

（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；

（3）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號(hào)召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設(shè)增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機(jī)抽取市民200人做調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，樣本中所有人每天用于閱讀的時(shí)間（簡(jiǎn)稱閱讀用時(shí)）都不超過3小時(shí)，其頻數(shù)分布表如下：（用時(shí)單位：小時(shí)）

用時(shí)分組

頻數(shù)

10

20

50

60

40

20

（1）用樣本估計(jì)總體，求該市市民每天閱讀用時(shí)的平均值；

（2）為引導(dǎo)市民積極參與閱讀，有關(guān)部門牽頭舉辦市讀書經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，從這200人中篩選出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜歡古典文學(xué)．現(xiàn)從這6名代表中任選2名男代表和2名女代表參加交流會(huì)，求參加交流會(huì)的4名代表中，喜歡古典文學(xué)的男代表多于喜歡古典文學(xué)的女代表的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“荊、荊、襄、宜七校聯(lián)考”正在如期開展，組委會(huì)為了解各所學(xué)校學(xué)生的學(xué)情，欲從四地選取200人作樣本開展調(diào)研．若來自荊州地區(qū)的考生有1000人，荊門地區(qū)的考生有2000人，襄陽地區(qū)的考生有3000人，宜昌地區(qū)的考生有2000人．為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（　�。�

①用分層抽樣的方法分別抽取荊州地區(qū)學(xué)生25人、荊門地區(qū)學(xué)生50人、襄陽地區(qū)學(xué)生75人、宜昌地區(qū)學(xué)生50人；

②可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從所有考生中選出200人開展調(diào)研；

③宜昌地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為；

④襄陽地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面， ， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求證：在棱上存在一點(diǎn)，使得平面平面；

（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，總收益P（單位：元）與月產(chǎn)量x（單位：件）滿足（注：總收益=總成本+利潤(rùn)）

（1）請(qǐng)將利潤(rùn)y（單位：元）表示成關(guān)于月產(chǎn)量x（單位：件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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