Question

10．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成如下六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）若該校高一年級共有學(xué)生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．
（2）在抽取的40名學(xué)生中，若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的槪率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a，由頻率分布直方圖：成績不低于60分的頻率1-10×（0.05+0.01）=0.85，故估計高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得：
10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，
解得a=0.03．
由頻率分布直方圖：成績不低于60分的頻率1-10×（0.05+0.01）=0.85，
估計期中考試成績不低于60分的人數(shù)為約為640×0.85=544
（2）由頻率分布直方圖，得數(shù)學(xué)成績在[40，50）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，
數(shù)學(xué)成績在[90，100）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，
若從數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100）兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，
則所有的基本事件有：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），
（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個，
如果這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，
則這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10，
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，
則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共7個，
所以這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率P=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查頻率和概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用，屬于中檔題．