Question

15．體育課上，李老師對初三 （1）班50名學(xué)生進行跳繩測試，現(xiàn)測得他們的成績（單位：個）全部介于20與70之間，將這些成績數(shù)據(jù)進行分組（第一組：（20，30]，第二組：（30，40]，…，第五組：（60，70]），并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在第四組的人數(shù)和這50名同學(xué)跳繩成績的中位數(shù)；
（2）從成績在第一組和第五組的同學(xué)中隨機取出 2名同學(xué)進行搭檔，求至少有一名同學(xué)在第一組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分步直方圖即可求出成績在第四組的人數(shù)，估計中位數(shù)即可．
（2）根據(jù)頻率分步直方圖做出要用的各段的人數(shù)，設(shè)出各段上的元素，用列舉法寫出所有的事件和滿足條件的事件，根據(jù)概率公式做出概率．

解答 解：（1）第四組的人數(shù)為[1-（0.004+0.008+0.016+0.04）×10]×50=16，
中位數(shù)為40+[0.5-（0.004+0.016）×10]÷0.04=47.5．
（2）據(jù)題意，第一組有0.004×10×50=2人，第五組有0.008×10×50=4人，
記第一組成績?yōu)锳，B，第五組成績?yōu)閍，b，c，d，
則可能構(gòu)成的基本事件有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共15種，
其中至少有一名是第一組的有（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（A，B），共9種，
∴概率$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點評 本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的精髓．