Question

已知曲線C₁：

x=1+ 2 cost y=1+ 2 sint

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為p=2sinθ．
（1）把C₁的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C₁與C₂交點的極坐標(biāo)（p≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

考點：圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用sin²t+cos²t=1把曲線C₁：

x=1+ 2 cost y=1+ 2 sint

的參數(shù)他消去可得：（x-1）²+（y-1）²=2，即x²+y²-2x-2y=0．把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入即可得出．
（2）曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，化為ρ²=2ρsinθ，化為普通方程：x²+y²-2y=0．聯(lián)立解得即可．

解答： 解：（1）把曲線C₁：

x=1+ 2 cost y=1+ 2 sint

的參數(shù)他消去可得：（x-1）²+（y-1）²=2，即x²+y²-2x-2y=0．
把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ=0．即為C₁的極坐標(biāo)方程．
（2）曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，化為ρ²=2ρsinθ，化為普通方程：x²+y²-2y=0．
聯(lián)立

x2+y2-2x-2y=0 x2+y2-2y=0

，解得

x=0 y=0

或

x=0 y=2

．
∴極坐標(biāo)分別為（0，0），(2，

π

2

)．

點評：本題考查了把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程化為普通方程、兩圓的交點轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．