19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3D．2

分析 根據(jù)三視圖判斷幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為2，三棱錐的底面為直角三角形，矩直角邊長(zhǎng)分別為3、2，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．

解答 解：由題意，幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，高為2，
三棱錐的底面為直角三角形，矩直角邊長(zhǎng)分別為3、2，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×3×2×2=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及判斷數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1（n∈N*）．
（1）試求a2，a3的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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3．三種細(xì)菌A，B，C分別按照一定的比率繁殖，A在兩天中繁殖為原來(lái)的2倍，B在三天中繁殖為原來(lái)的3倍，C在四天中繁殖為原來(lái)的4倍，設(shè)A，B，C三種細(xì)菌每天的繁殖速度分別記為a，b，c，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c=a＞bD．b＞a=c

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7．離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$的橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓C交于相異兩點(diǎn)M，N，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=-\frac{31}{9}$，求直線l的方程．

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14．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一點(diǎn)P（x0，y0），其中${x}_{0}^{2}$=$\frac{{a}^{2}{c}^{2}-{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$，求離心率的范圍．

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4．幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{53}{3}$πB．$\frac{55}{3}$πC．18πD．$\frac{76}{3}$π

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11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過(guò)點(diǎn)（-2a，0）作橢圓的切線l．
（1）求切線l的斜率；
（2）平行移動(dòng)直線l（移動(dòng)過(guò)程中不過(guò)坐際原點(diǎn)），設(shè)移動(dòng)后的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為C，若△ABC面積的最大值是2$\sqrt{3}$，求橢圓方程和平移后的直線方程．

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8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（　�。�
A．32$\sqrt{3}$πB．4$\sqrt{3}$πC．48πD．12π

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9．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，M在PF1上，且滿足$\overrightarrow{{F_1}M}=λ\overrightarrow{MP}$（λ∈R），PO⊥F2M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若橢圓方程為$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}$=1，且P（2，$\sqrt{2}$），求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；
（2）若λ=2，求橢圓離心率e的取值范圍．

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