8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（　�。�
A．32$\sqrt{3}$πB．4$\sqrt{3}$πC．48πD．12π

分析 作出幾何體的直觀圖，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算外接球的半徑，得出球的面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為底面為正方形的四棱錐P-ABCD，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，
取BD中點(diǎn)O'，PB中點(diǎn)O，連結(jié)OO'，則OO'∥PA，∴OO'⊥平面ABCD，
∴O為四棱錐P-ABCD的外接球球心，∵OO'=$\frac{1}{2}PD$=1，O'B=$\frac{1}{2}BD$=$\sqrt{2}$，∴OB=$\sqrt{OO{'}^{2}+O'{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴棱錐外接球的面積S=4πOB2=12π．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，棱錐與球的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的非零向量，t∈R．
（1）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$起點(diǎn)相同，求t為何值時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$，t$\overrightarrow$，$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$的終點(diǎn)在一條直線上；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是夾角為60°，那么t為何值時(shí)，|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$|有最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知P為橢圓$\frac{x^2}{8}$+$\frac{y^2}{2}$=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A（-2，1），B（2，-1），設(shè)直線AP和BP分別與直線x=4交于M、N兩點(diǎn)，若△ABP與△MNP的面積相等，則|OP|的值為$\frac{\sqrt{107}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對(duì)任意x∈（0，1）都有不等式$t＜\frac{{{{（{e_1}+{e_2}）}^2}}}{8}$恒成立，則t的最大值為（　�。�
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF1|的最大值為（　�。�
A．$6-\sqrt{2}$B．$6+\sqrt{2}$C．$5+\sqrt{2}$D．$7+\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若tan∠F1BO=$\frac{3}{4}$，則直線CD的斜率為$\frac{12}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P為橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)，M、N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線0N的傾斜角，若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，則橢圓C的離心率的取值范圍為$[\frac{\sqrt{6}}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，上頂點(diǎn)為B（0，1）．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與此橢圓交于M，W兩點(diǎn)，且線段MW的中點(diǎn)為（1，$\frac{1}{2}$），求弦MW的長(zhǎng)；
（Ⅲ）是否存在直線l與此橢圓交于M，W兩點(diǎn)，使得△BMW的垂心為橢圓的右焦點(diǎn)F，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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