Question

6．設a∈R，A={x|x∈R，|x-a|≤1}，B={x|x∈R，|x-1|≤a²}，若A不是B的真子集，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 化簡集合A，B，求出A是B的真子集時a的范圍，即可求出A不是B的真子集時a的取值范圍．

解答 解：A={x|x∈R，|x-a|≤1}=[a-1，a+1]，B={x|x∈R，|x-1|≤a²}=[1-a²，1+a²]，
若A是B的真子集，則1-a²≤a-1，a+1≤1+a²，∴a≤-2或a≥1，
∵A不是B的真子集，
∴-2＜a＜1．

點評 本題考查集合的關系，考查補集思想，比較基礎．