18.如圖,三個半徑均為r的小球放在一個半球形的碗中,若三個小球的最高點恰好與碗的上沿處于同一水平面.已知這個碗的半徑R=3+$\sqrt{21}$,則r=3.

分析 根據(jù)三個小球和碗的相切關(guān)系,作出對應(yīng)的正視圖和俯視圖,建立球心和半徑之間的關(guān)系即可得到碗的半徑.

解答 解:分別作出空間幾何體的正視圖和俯視圖如則俯視圖中,球心O(也是圓心O)是三個小球與半圓面的三個切點的中心,
∵小球的半徑為r,
∴三個球心之間的長度為2r,
即OA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r.
在正視圖中,球心B,球心O(同時也是圓心O),
和切點A構(gòu)成直角三角形,

則OA2+AB2=OB2,其中OB=3+$\sqrt{21}$-r,AB=r,
∴($\frac{2\sqrt{3}}{3}$r)2+r2=(3+$\sqrt{21}$-r)2,
∴r=3
故答案為:3.

點評 本題主要考查了球的相切問題 的計算,根據(jù)條件作出正視圖和俯視圖,確定球半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強,難度較大.

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