6．若（1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于-22015．

分析 （1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當(dāng)x=-1時(shí)，0=a0-a1+a2+…-a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0．即可得出．

解答 解：∵（1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，0=a0-a1+a2+…-a2015+a2016，
當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，
當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0．
∴a2+a4+…+a2014+a2016=-22015．
故答案為：-22015．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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