6．若（1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于-22015．

分析 （1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當x=-1時，0=a0-a1+a2+…-a2015+a2016，當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當x=0時，22015=a0．即可得出．

解答 解：∵（1+x）（2-x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，
∴當x=-1時，0=a0-a1+a2+…-a2015+a2016，
當x=1時，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，
當x=0時，22015=a0．
∴a2+a4+…+a2014+a2016=-22015．
故答案為：-22015．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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