Question

等差數列{a_n}的公差d＜0，且a₃²=a₁₁²，則該數列的前n項和取得最大值時，n=（　�。�

• A、6
• B、7
• C、6或7
• D、7或8

Answer 1

考點：等差數列的通項公式,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件得a₃=-a₁₁，從而a₁=-6d，a_n=（n-7）d，由此推導出該數列的前n項和取得最大值時，n=6或n=7．

解答： 解：∵等差數列{a_n}的公差d＜0，且a₃²=a₁₁²，
∴a₃=-a₁₁，即a₁+2d=-（a₁+10d），
整理，得2a₁=-12d，解得a₁=-6d，
a_n=a₁+（n-1）d=-6d+（n-1）d=（n-7）d，
∵d＜0
∴a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，
∴該數列的前n項和取得最大值時，n=6或n=7．
∴前六項均為正，第7項是0，第8項是負數，故S₆=S₇，且最大．
故選：C．

點評：本題考查數列的前n項和取得最大值時，項數n的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．