已知tanα，tanβ是方程6x2-5x+1=0的兩根，且0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
，求tan（α+β）及α+β的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用韋達定理，兩角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再結合0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
，求得α+β的值．
解答： 解：∵tan α、tan β為方程6x2-5x+1=0的兩根，
∴tanα+tanβ=
5
6
，tanαtanβ=
1
6
，tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
5
6
1-
1
6
=1．
∵0＜α＜
π
2
，π＜β＜
3π
2
，∴π＜α+β＜2π，
∴α+β=
5π
4
．
點評：本題主要考查韋達定理，兩角和的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
B、向左平移
π
4
C、向右平移
π
8
D、向左平移
π
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a32=a112，則該數(shù)列的前n項和取得最大值時，n=（　�。�
A、6B、7C、6或7D、7或8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），給出下列四個結論：①|
a
|=|
b
|；②
a
•
b
=
2
2
；③
a
-
b
與
b
垂直；④
a
∥
b
，其中真命題的序號是（　　）
A、①B、③C、①④D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log（x-1）（3-x）的定義域是（　　）
A、（1，2）∪（3，4）
B、[1，2]∪[3，4]
C、（1，2）∪（2，3）
D、[1，2]∪[2，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0.
，若z=x+3y的最大值為12，試求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）；
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）＜0對x∈（0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
a1
1b
，若向量
-2
1
在矩陣M的交換下得到向量
1
2

（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）矩陣N=
10
21
，求直線x+y+1=0在矩陣NM的對應變換作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了讓貧困地區(qū)的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與．志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物．每位志愿者根據(jù)自身實際情況，只參與其中的某一項工作．相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
到班級宣傳整理、打包衣物總計
20人30人50人
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？
（Ⅱ）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用X表示所選志愿者中的女生人數(shù)，寫出隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

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