設(shè)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是
5
4
，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面積是9，則a+b=（　　）
A、4B、5C、6D、7
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線的定義、勾股定理，△F1PF2面積是9，可得c2-a2=9，結(jié)合雙曲線的離心率是
c
a
=
5
4
，求出a，c，可得b，即可求出a+b的值．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則|m-n|=2a①
由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=4c2，②
則①2-②得：-2mn=4a2-4c2，
∴mn=2c2-2a2，
∵△F1PF2面積是9，
∴c2-a2=9，
∵雙曲線的離心率是
c
a
=
5
4
，
∴c=5，a=4，
∴b=3，
∴a+b=7．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點(diǎn)有關(guān)的題目時(shí)，一般都用定義求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)ai，j（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a4，2=8．則a11，4為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是2、3、4，則三角形中最大角的余弦值為（　�。�
A、
7
8
B、
11
16
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2(x+a)
(x+a)2+b
的圖象如圖所示，則（　�。�
A、a∈（0，1），b∈（0，1）
B、a∈（0，1），b∈（1，+∞）
C、a∈（-1，0），b∈（1，+∞）
D、a∈（-1，0），b∈（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
|2x+y+1|≤|x+2y+2|
|y|≤1
，則Z=2x-y的最小值是（　�。�
A、3B、-3C、5D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面平行；
②若兩個(gè)平面都垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行；
③若兩個(gè)平面互相垂直，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線垂直另外一個(gè)平面；     
④兩個(gè)平行直線能確定一個(gè)平面，其中正確的命題是（　　）
A、①和②B、②和③
C、③和④D、②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（　�。�
A、y=|sinx|
B、y=sinx
C、y=tan
x
2
D、y=cos4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
B、向左平移
π
4
C、向右平移
π
8
D、向左平移
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d＜0，且a32=a112，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n=（　�。�
A、6B、7C、6或7D、7或8

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