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已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，D、B兩點間的距離是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,作圖題,空間位置關系與距離
分析：由題意作圖如下，當點B與底面ACD距離最大時三棱錐體積最大，從而可證明面ABC⊥面ACD，再求證BC⊥面ACD，在直角三角形BCD中解BD．
解答： 解：作圖如右圖，
∵底面ACD的面積不變，
∴當點B與底面ACD距離最大時三棱錐體積最大，
即面ABC⊥面ACD，
∵在直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，
∴AC=BC=
2
，
∴BC⊥AC，
∴BC⊥面ACD，
∴BCD為直角三角形，
故BD=
2+1
=
3
；
故答案為：
3
．
點評：本題考查了學生的作圖能力及空間想象力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={x|y=logax}，N={y|y=ex，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A、{x|x∈R}
B、{y|y＞0}
C、{y|y≥0}
D、φ

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科目：高中數學 來源： 題型：

以正四棱臺（底面為正方形，各個側面均為全等的等腰梯形）為模型，驗證棱臺的平行于底面的截面的性質：設棱臺上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面將棱臺的高分成上、下比為m：n的兩段，則截面面積S滿足下列關系：
S
=
m
S2
+n
S1
m+n
，當m=n時，則
S
=
S1+
S2
2
（中截面面積公式）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，函數F（x）=f（tanx）．
（1）判斷F（x）的奇偶性并加以證明；
（2）求證：方程F（x）=0至少有一個實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=3，則直線A1C與平面ABC1D1所成角的正弦值為（　�。�
A、
3
35
35
B、
3
14
7
C、
14
7
D、
3
2
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，如圖所示.
AE
AB
=
AH
AD
，
CF
CB
=
CG
CD
，則EH與FG的位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，有三點A（1，0）、B（-1，2）、C（-2，2），請用有向線段表示A到B，B到C，C到A的位移．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一雙曲線焦點的坐標，離心率分別為（±5，0）、
3
2
，則它的共軛雙曲線的焦點坐標、離心率分別分別是（　�。�
A、（0，±5），
3
5
B、（0，±5），
3
2
C、（0，±
5
），
3
2
D、（0，±
5
），
3
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：1325＞25�。�

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