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9．長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，則對角線AC1與平面ABCD所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 連接AC，則∠C1AC是對角線AC1與平面ABCD所成的角，根據三角形的邊角關系進行求解即可．

解答 解：連接AC，
則長方體中，C1C⊥平面ABCD，
則∠C1AC是對角線AC1與平面ABCD所成的角，
∵AD=1，AB=1，
∴AC=$\sqrt{2}$，
∵A1A=$\sqrt{2}$，
∴tan∠C1AC=$\frac{C{C}_{1}}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=1，
即∠C1AC=45°，
故選：B．

點評 本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據條件作出線面角的平面角是解決本題的關鍵．比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）在△PAD中，AP=2，AD=2$\sqrt{3}$，PD=4，三棱錐E-ACD的體積是$\sqrt{3}$，求二面角D-AE-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．數列{an} 滿足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），則a4=29．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，nan+1=2Sn，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知f（log2x）=x2-x，若存在實數k，對于任意的自然數n（n≥2），f（an）≥k•4n，求k的最大值．
（3）在（2）條件下，求證：$\frac{1}{f（{a}_{1}）}+\frac{1}{f（{a}_{2}）}$+…+$\frac{1}{f（{a}_{n}）}$＜$\frac{11}{18}$（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．現用數學歸納法證明“平面內n條直線，最多將平面分成$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$個區(qū)域”，過程中由n=k到 n=k+1時，應證明區(qū)域個數增加了（　�。�
A．k+1B．2k+1C．k2+1D．（k+1）2

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）：
①“若a、b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“a、b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a、b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a、b∈C，則a-b＞0⇒a＞b；
③“若a、b、c、d∈R，則復數a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“a、b、c、d∈Q，則a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒a=c，b=d”；
④若“x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1．
上述類比中正確的序號是①③．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知一個盒子中裝有3個黑球和4個白球，現從該盒中摸出3個球，假設每個球被摸到的可能性相同．
（Ⅰ）若每次摸一個球，摸后不放回，求三次摸到的球的顏色依次為“白，黑，白”的概率；
（Ⅱ）設摸到的白球的個數為m，黑球的個數為n，令X=m-n，求X的分布列和數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．求曲線f（x）在點（e，f（e））（e為自然對數的底數）處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知函數f（x）為定義在[-1，1]上的偶函數，且在[0，1]上為單調遞增函數，則f（2x+1）＞f（${\frac{x}{2}$+1）的解集為[-1，-$\frac{4}{5}$）．

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