Question

14．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a、b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“a、b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a、b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a、b∈C，則a-b＞0⇒a＞b；
③“若a、b、c、d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“a、b、c、d∈Q，則a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$⇒a=c，b=d”；
④若“x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1．
上述類比中正確的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a-b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a-b＞0不能推出a＞b，比如a=2+i，b=1+i，顯然有a-b=1＞0成立，但a，b不能比較大小，故②錯(cuò)誤
③在有理數(shù)集Q中，由a+b$\sqrt{2}$=c+d$\sqrt{2}$得，則（a-c）+$\sqrt{2}$（b-d）=0，易得：a=c，b=d．則③正確；
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若x∈C，|z|＜1表示復(fù)數(shù)模小于1，不能⇒-1＜z＜1，比如z=$\frac{1}{2}$i．故④錯(cuò)誤，
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．