A. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | B. | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
分析 確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo),雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,利用拋物線(xiàn)C1:y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)C2:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,可得$\frac{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,再利用拋物線(xiàn)的定義,結(jié)合拋物線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C2的一個(gè)焦點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)y=-1的距離之和的最小時(shí)為$\sqrt{5}$,可得c2+1=5,從而可求雙曲線(xiàn)的幾何量,可得結(jié)論.
解答 解:拋物線(xiàn)C1:y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)F(0,1),雙曲線(xiàn)C2:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為bx-ay=0,
∵拋物線(xiàn)C1:y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)C2:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴$\frac{c}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵直線(xiàn)y=-1是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),拋物線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C2的一個(gè)焦點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)y=-1的距離之和的最小時(shí)為$\sqrt{5}$,
∴根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知,當(dāng)P,F(xiàn)及雙曲線(xiàn)C2的一個(gè)焦點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)最小,
∴c2+1=5,
∴c=2,
∵c2=a2+b2,
∴b=$\sqrt{3}$,a=1,
∴雙曲線(xiàn)的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),考查拋物線(xiàn)的定義,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
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A. | 2 | B. | -2 | C. | 4 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
滿(mǎn)意度得分 | [0,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人數(shù) | 0 | 2 | 9 | 26 | 52 | 11 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1)(2)(3) | B. | (1)(3)(5) | C. | (2)(4)(5) | D. | (1)(3)(4) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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