7．已知a，b都是正實數(shù)，且滿足log4（2a+b）=log2（$\sqrt{ab}$），則2a+b的最小值為（　�。�
A．12B．10C．8D．6

分析 根據(jù)對數(shù)的基本運算法則，得到2a+b=ab，然后根據(jù)基本不等式即可求出2a+b的最小值．

解答 解：∵log4（2a+b）=log2（$\sqrt{ab}$），
∴l(xiāng)og4（2a+b）=log4（ab），
∴2a+b=ab＞0，
∵2a+b=ab=$\frac{1}{2}$•2a•b≤$\frac{1}{2}$（$\frac{2a+b}{2}$）2=（$\frac{2a+b}{8}$）2，
∴2a+b≥8，
當且僅當2a=b時，取等號．
∴2a+b的最小值為8，
故選：C．

點評 本題主要考查式子的最值，利用對數(shù)的運算法則和基本不等式是解決本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且其圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱B．關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
C．關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱D．關于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的長軸長為4，焦距為2．
（Ⅰ） 求C的方程；
（Ⅱ） 過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點．若A是PB的中點，求直線m的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖（1），在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BD=PC=2$\sqrt{6}$，CD=2$\sqrt{2}$，若沿AB將三角形PAB折起，使∠PAD=120°，構成四棱錐P-ABCD，如圖（2），E和F分別是棱CD和PC的中點，
（1）求證：平面BEF⊥平面PCD；
（2）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-x-2，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$的零點個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長為2，過圓C：x2+y2=r2（0＜r＜b）上任意一點作圓C的切線與橢圓E交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）當r為何值時，OA⊥OB；
（2）過橢圓E上任意一點P作（1）中所求圓的兩條切線分別交橢圓于M，N，求△PMN面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)f（x）=x3-mx-1在R上存在三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（$\frac{3}{\root{3}{4}}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），且|PA|+|PC1|=$\sqrt{5}$，則滿足條件的點P的個數(shù)為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知a∈R，若關于x的方程x2+x+|a-$\frac{1}{4}$|+|a|=0沒有實根，求a的取值范圍（　　）
A．[0，$\frac{1}{4}$]B．（0，$\frac{1}{4}$]C．（-∞，0]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）D．（-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

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