Question

17．已知a∈R，若關(guān)于x的方程x²+x+|a-$\frac{1}{4}$|+|a|=0沒有實根，求a的取值范圍（　�。�

• A． [0，$\frac{1}{4}$]
• B． （0，$\frac{1}{4}$]
• C． （-∞，0]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）
• D． （-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程根與判別式△之間的關(guān)系，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)進行求解即可．

解答 解：若x²+x+|a-$\frac{1}{4}$|+|a|=0沒有實根，
則判別式△=1-4（|a-$\frac{1}{4}$|+|a|）＜0，
即|a-$\frac{1}{4}$|+|a|＞$\frac{1}{4}$，
若a＞$\frac{1}{4}$，則不等式等價為a-$\frac{1}{4}$+a＞$\frac{1}{4}$，即a＞$\frac{1}{4}$，
若0≤a≤$\frac{1}{4}$，則不等式等價為-a+$\frac{1}{4}$+a＞$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}$＞$\frac{1}{4}$此時不等式無解，
若a＜0，則不等式等價為-a+$\frac{1}{4}$-a＞$\frac{1}{4}$，即a＜0，
綜上a＞$\frac{1}{4}$或a＜0，
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，+∞），
故選：D

點評 本題主要考查一元二次方程根與判別式△之間的關(guān)系，結(jié)合絕對值不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．