15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=2，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=8．

分析 利用向量的加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$，展開(kāi)數(shù)量積，運(yùn)用向量在向量方向上投影的概念得答案．

解答 解：如圖，

設(shè)AC∩BD=O，又AP⊥BD，AP=2，
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AP}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AP}•2\overrightarrow{AO}=2|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AO}|cos∠OAP$=$2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=2×{2}^{2}=8$．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了向量在向量方向上投影的概念，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)l⊥x軸，點(diǎn)M為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線(xiàn)BM交橢圓C于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：AP⊥OM；
（Ⅲ）試問(wèn)$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知a=0.61.2，b=20.3，c=log0.33，則a，b，c之間的大小關(guān)系為（　�。�
A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a

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3．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則sin（$\frac{3π}{2}$-θ）值是（　　）
A．-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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10．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則sin（$\frac{π}{2}$-θ）值是（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=lg（2sinx-$\sqrt{3}$）的定義域是{x|$\frac{π}{3}+2kπ＜x＜\frac{2π}{3}+2kπ，k∈Z$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，關(guān)于x的不等式x2•cosC+4x•sinC+6＜0的解集是空集，
（1）求角C的最大值；
（2）若c=$\frac{7}{2}$，三角形的面積S=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，求當(dāng)角C最大時(shí)a+b的值．

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4．圓心為（2，1），且與x軸相切的圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=1．

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5．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的值為$\frac{π}{4}$．

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