分析 利用向量的加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$,展開(kāi)數(shù)量積,運(yùn)用向量在向量方向上投影的概念得答案.
解答 解:如圖,
設(shè)AC∩BD=O,又AP⊥BD,AP=2,
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AP}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$
=$\overrightarrow{AP}•2\overrightarrow{AO}=2|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AO}|cos∠OAP$=$2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=2×{2}^{2}=8$.
故答案為:8.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,考查了向量在向量方向上投影的概念,屬于中檔題.
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A. | c<b<a | B. | a<c<b | C. | c<a<b | D. | b<c<a |
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A. | -$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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