【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，，圓C的方程為，點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)．

求過(guò)點(diǎn)A的圓C的切線方程．

求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）或；（2）最大值為，.

【解析】

分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，即可求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線的方程；

設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出，，代入所求式子中化簡(jiǎn)，整理后得出所求式子最大即為最大，而P為圓上的點(diǎn)，連接OC延長(zhǎng)與圓的交點(diǎn)即為此時(shí)的P點(diǎn)，，求出的最大值，即可確定出所求式子的最大值．

當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)A切線的方程為，

圓心坐標(biāo)為，半徑，

，

解得，

所求的切線方程為，

當(dāng)k不存在時(shí)方程也滿足；

綜上所述，所求的直線方程為：或；

設(shè)點(diǎn)，則由兩點(diǎn)之間的距離公式知，

要取得最大值只要使最大即可，

又P為圓上的點(diǎn)，，

，

此時(shí)直線OC：，由，

解得舍去或，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝.

(1)求f(x)的解析式；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性；

(3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范圍.

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A. 12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人

B. 12月份人均用電量不低于20度的有500人

C. 12月份人均用電量為25度

D. 在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在—組的概率為

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分組

頻數(shù)

頻率

第1組

10

第2組

第3組

15

第4組

第5組

2

合計(jì)

50

表中處的數(shù)據(jù)分別是多少？

從第1組，第3組，第4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求每組抽取的人數(shù)．

在抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來(lái)自同一個(gè)組的概率．

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【題目】雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）兩條漸近線l1 ， l2與拋物線y2=﹣4x的準(zhǔn)線1圍成區(qū)域Ω，對(duì)于區(qū)域Ω（包含邊界），對(duì)于區(qū)域Ω內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），若 的最大值小于0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為 ．

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【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，其右焦點(diǎn)到直線2ax+by﹣ =0的距離為 ．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣ ）的直線l交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)．
①證明：線段AB的中點(diǎn)G恒在橢圓C2： + =1的內(nèi)部；
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.
B.
C.
D.

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