Question

7．已知函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值為-2，則ω的取值范圍為（-∞，-3]∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 首先，分兩種情形進行討論：ω＞0和ω＜0，然后，分別求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值是-2，
又y=2sinωx（x∈R）∈[-2，2]
∴當(dāng)x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上有最小值為-2時，有：
①當(dāng)ω＞0時，-$\frac{π}{4}$ω≤$-\frac{π}{2}$，
解得ω≥2；
②當(dāng)ω＜0時，$\frac{π}{6}$ω≤$-\frac{π}{2}$，
解得ω≤-3，
綜上，符合條件的實數(shù)ω的取值范圍為：（-∞，-3]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-3]∪[2，+∞）

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問題，考查二角函數(shù)基本知識的掌握程度，三角函數(shù)是高考的一個重要考點，一定要強化復(fù)習(xí)．