【題目】某工廠(chǎng)甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉如圖所示.

（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；

（Ⅱ）若從乙車(chē)間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)克的概率.

【答案】(1)甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定. (2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖所給的兩組數(shù)據(jù)，分別做出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再作出這兩組數(shù)據(jù)的方差，得到甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，可以通過(guò)列舉得到共有15種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的事件數(shù)也通過(guò)列舉得到，兩個(gè)做比值得到概率

試題解析：（1）設(shè)甲、乙兩個(gè)車(chē)間產(chǎn)品重量的均值分別為、，方差分別為、，

則

.

.

.

由于，所以甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定.

（2）設(shè)“所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)克”為事件.

總的基本事件有個(gè)：、、、、、、、、、、、、、、，它們是等可能的

事件包含的基本事件有個(gè)：、、、

所以

答：甲車(chē)間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；從乙車(chē)間件樣品中隨機(jī)抽取兩件，所抽取兩件樣品重量之差不超過(guò)克的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為美化校園，江蘇省淮陰中學(xué)將一個(gè)半圓形的邊角地改造為花園.如圖所示，O為圓心，半徑為1千米，點(diǎn)A、B、P都在半圓弧上，設(shè)∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）請(qǐng)用分別表示線(xiàn)段NA、BM的長(zhǎng)度；

（2）若在花園內(nèi)鋪設(shè)一條參觀(guān)線(xiàn)路，由線(xiàn)段NA、AB、BM三部分組成，則當(dāng)取何值時(shí)，參觀(guān)線(xiàn)路最長(zhǎng)？

（3）若在花園內(nèi)的扇形ONP和四邊形OMBA內(nèi)種滿(mǎn)杜鵑花，則當(dāng)取何值時(shí)，杜鵑花的種植總面積最大？

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【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線(xiàn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值，使得為奇函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)由和這兩個(gè)數(shù)字組成的字符串,作如下規(guī)定:按從左向右的順序,當(dāng)?shù)谝粋�(gè)子串“”的最后一個(gè)所在數(shù)位是第(,且)位,則稱(chēng)子串“”在第位出現(xiàn);再繼續(xù)從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個(gè)子串“”的最后一個(gè)所在數(shù)位是第位(其中且),則稱(chēng)子串“”在第位出現(xiàn);……;如此不斷地重復(fù)下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現(xiàn),而不是在第位和第位出現(xiàn).記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現(xiàn)的字符串的個(gè)數(shù)為.

（1）求的值;

（2）求證:對(duì)任意的正整數(shù),是的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，T表示利潤(rùn).

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率;

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（2）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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