Question

已知二面角α-l-β的大小為60°，異面直線m，n分別與α，β垂直，則m，n所成的角為（　�。�

• A、120°
• B、90°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：在直線m上取點P，過P作PA⊥β于A，結(jié)合n⊥β可得PA∥n，直線PA與m所成的銳角或直角就是m，n所成角．

解答： 解：在直線m上取點P，過P作PA⊥β于A，設(shè)m⊥α于B
作出經(jīng)過點P、A、B的平面，該平面交二面角α-l-β的棱l于C，連接AC、BC
∵PA⊥β，n⊥β
∴PA∥n，直線PA與m所成的銳角或直角就是m，n所成角
∵PA⊥β，l?β，∴l(xiāng)⊥PA，
同理l⊥PB；
∵PA∩PB=P，∴l(xiāng)⊥平面PAB
∵AC、BC?平面PAB，∴l(xiāng)⊥AC，l⊥BC
∴∠ACB即為二面角α-l-β的平面角，且∠ACB=60°
∵四邊形PACB中，∠PAC=∠PBC=90°
∴∠APB=180°-∠ACB=120°
∴PA與m所成的銳角為180°-120°=60°，
∴異面直線m，n所成角等于60°．
故選：C．

點評：本題考查了異面直線所成角、二面角的平面角的作法和直線與平面垂直的判定與性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．運用垂面法作二面角的平面角，是解決本題的關(guān)鍵．