Question

7．三角形ABC的內(nèi)角A，B的對邊分別為a，b，若$acos（{π-A}）+bsin（{\frac{π}{2}+B}）=0$，則三角形ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

Answer 1

分析 用誘導(dǎo)公式化簡已知，利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．

解答 解：∵在△ABC中，$acos（{π-A}）+bsin（{\frac{π}{2}+B}）=0$，
∴acosA=bcosB，
∴由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴$\frac{1}{2}$sin2A=$\frac{1}{2}$sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC為等腰或直角三角形，
故答案為：等腰三角形或直角三角形．

點(diǎn)評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．