15．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，則k=（　�。�
A．$\frac{10}{3}$B．-$\frac{10}{3}$C．-$\frac{20}{3}$D．$\frac{20}{3}$

分析 由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，可得$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的數(shù)量積和模，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到k的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，4），
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2+8=6，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow$垂直，可得（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=0，
k$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$2=0，即有6k+20=0，
解得k=-$\frac{10}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=exsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為（　�。�
A．鈍角B．0C．$\frac{π}{2}$D．銳角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：方程$\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{4-k}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：方程（k-1）x2+（k-3）y2=1表示雙曲線．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．滿足A⊆{1，2，3，4}，且A∩{2，3，4}={ 3，4}的集合A的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤\sqrt{2}}\\{x-y≥-\sqrt{2}}\\{y≥0}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn)，求該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^3}x+2{{sin}^2}（2π-x）+sin（\frac{π}{2}+x）-3}}{{2+2{{sin}^2}（\frac{π}{2}+x）-sin（\frac{3π}{2}-x）}}$，則$f（\frac{π}{3}）$=-$\frac{1}{4}$．

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7．三角形ABC的內(nèi)角A，B的對邊分別為a，b，若$acos（{π-A}）+bsin（{\frac{π}{2}+B}）=0$，則三角形ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．

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4．已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)P到A的距離為6，線段PB的垂直平分線l交線段PA于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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5．?dāng)?shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，t∈（1，2），且an+1+tan-1=（t+1）an（n∈N，n≥2）．
（I）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+1}{2{a}_{n}}$（n∈N*），Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜2n-${2}^{-\frac{n}{2}}$．

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