已知a、b、c、d均為正數(shù)，且a2+b2=4，cd=1，則（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：所給的式子即（b2d2+a2c2）（b2c2+a2d2），再由條件利用柯西不等式求得它的最小值．
解答： 解：∵a、b、c、d均為正數(shù)，且a2+b2=4，cd=1，則（a2c2+b2d2）（b2c2+a2d2）=（b2d2+a2c2）（b2c2+a2d2）≥（b2cd+a2cd）2=（b2+a2）2=16，
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）2
a
•（-6
3a
）÷（-3
6a5
）  
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，
1
an2
+1
=
1
an+1
，記Sn=a12+a22+…+an2，若S2n+1-Sn≤
t
30
對(duì)任意n∈N*恒成立，則正整數(shù)t的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y≠0，且方程（x2+xy+y2）a=x2-xy+y2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則sin2x+1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a＞0，b＞0，c＞0，是
a+b+c＞0
ab+bc+ca＞0
abc＞0
成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x2+ax+5在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1，2，3，4，5的5個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或3的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC，則PF：FC的值為（　�。�
A、1：1B、2：1
C、3：1D、3：2

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