在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，
AB
•
AC
=9，又△ABC的面積等于6．
（1）求角C；
（2）求△ABC的三條邊長之和．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）利用sinB=cosAsinC，可得cosA=
sinB
sinC
=
b
c
，從而可得a2+b2=c2，即可求角C；
（2）利用
AB
•
AC
=9，△ABC的面積等于6，求出a，b，c，即可求△ABC的三條邊長之和．
解答： 解：（1）設(shè)A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a、b、c，
∵sinB=cosAsinC，∴cosA=
sinB
sinC
=
b
c
，
∴
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，即a2+b2=c2，∴C=90°
（2）
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=9(1)
S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|sinA=6(2)

（1）÷（2）得tanA=
4
3
=
a
b
，∴3a=4b，
又S△ABC=
1
2
ab=6，∴ab=12，
∴a=4，b=3，c=5，∴a+b+c=12
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5 這5個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，其中一個(gè)數(shù)為奇數(shù)，另一個(gè)數(shù)為偶數(shù)的概率是（　　）
A、
3
5
B、
2
5
C、
3
10
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
b
=（1，-2），則
a
與
b
的夾角大小為（　�。�
A、0°B、45°
C、90°D、180°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

保持正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，再將圖象沿x軸向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（1）寫出f（x）的表達(dá)式，并計(jì)算f(
π
2
)；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且對一切x＞0，y＞0，都有 f（
x
y
）=f（x）-f（y），當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
3
）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x+b，曲線c：y=
1-x2
，它們有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）過原點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明：a=0或1＜a＜2；
（Ⅲ）求證：（1+
2
2×3
）（1+
4
3×5
）（1+
8
5×9
）…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e（其中n∈N*，ex是自然對數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線
x2
4
-
y2
4
=1的一條漸近線的距離為（　　）
A、2
B、4
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
3
（x+2）的定義域?yàn)椋?，7]，則它的反函數(shù)f-1（x）定義域?yàn)?div id="wp5livn" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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