Question

保持正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

，再將圖象沿x軸向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（1）寫出f（x）的表達(dá)式，并計算f(

π

2

)；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）的解析式，從而求得f(

π

2

)的值．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，求得x的范圍，可得f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：（1）正弦曲線y=sinx上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

，可得函數(shù)y=sin2x的圖象；
再將圖象沿x軸向右平移

π

6

個單位，得到函數(shù)f（x）=sin2（x-

π

6

）的圖象．
故有 f(x)=sin(2x-

π

3

)，且f(

π

2

)=

3

2

．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，求得x∈[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

](k∈Z)，
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈z．

點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．