Question

已知函數.
（I）求f（x）的單調區(qū)間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數a的集合.

Answer 1

（I）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，極小值；（II）.

解析試題分析：（I）先求已知函數的導數，根據函數的單調性與導數的關系求函數的單調區(qū)間，根據單調性求函數的極值；（II）由已知得，求解的恒成立問題，即是求解恒成立時的取值集合，對分和兩種情況，結合函數的單調性與導數的關系進行討論，求得每種情況下的取值，最后結果取兩部分的并集.
試題解析：（I）函數的定義域為.
因為，                                               1分
令，解得，                                            2分
當時，；當時，，                    3分
所以的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.           4分
故在處取得極小值.                              5分
（II）由知，.          6分
①若，則當時，，
即與已知條件矛盾；                                    7分
②若，令，則，
當時，；當時，，
所以，                  9分
所以要使得不等式恒成立，只需即可，
再令，則，當時， ，當時，，
所以在上單調遞減；在上單調遞增，即，所以，
綜上所述，的取值集合為.                              12分
考點：1、函數的單調性與導數的關系；2、利用導數研究函數的極值；3、對數函數的定義域；4、分類討論的思想.