19．f（x）=ax3+bx2+cx的極值點為±1，且f（-1）=-1，則a+b+c的值為（　�。�
A．1B．-1C．2D．-2

分析 由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，求導(dǎo)，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f（-1）=-1，解方程組即可求得，a，b，c的值，相加即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c
依題意$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3a+2b+c=0}\\{f′（-1）=3a-2b+c=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{3a+c=0}\end{array}\right.$，
又f（-1）=-a+b-c=-1，
∴c=$\frac{3}{2}$，b=0，a=-$\frac{1}{2}$，
∴a+b+c=1，
故選：A．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
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4．已知函數(shù)f（x）=x2cos$\frac{πx}{2}$，在數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前80項之和S80=6560．

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10．已知點M（-1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的$\sqrt{3}$倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設(shè)直線l：x-my-1=0交曲線E于A，C兩點，直線l2：mx+y-m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為-1時，求直線CD的方程．

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7．已知函數(shù)f（x）在x=c處的導(dǎo)數(shù)存在，則“c為函數(shù)f（x）的極值點”是“f′（c）=0”成立的（　　）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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14．求函數(shù)f（x）=-x（x-2）2的極值．

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4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{m}{2}{x^2}-x-lnx$．
（Ⅰ）求曲線C：y=f（x）在x=1處的切線l的方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當m＞-1時，（Ⅰ）中的直線l與曲線C：y=f（x）有且只有一個公共點，求m的取值范圍．

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11．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為64-$\frac{32π}{3}$．（單位：cm2）

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8．已知f（x）=2ln（x+2）-（x+1）2，g（x）=k（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當k=2時，求證：對于?x＞-1，f（x）＜g（x）恒成立；
（Ⅲ）若存在x0＞-1，使得當x∈（-1，x0）時，恒有f（x）＞g（x）成立，試求k的取值范圍．

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9．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d在O、A兩點處取得極值，其中O是坐標原點，A在曲線y=xsinx（x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]）上，則曲線y=f（x）的切線斜率的最大值為$\frac{3}{2}$．

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