4．已知p：“a≤t+$\frac{16}{t}$對(duì)t∈（0，+∞）恒成立”，q：“直線x-2y+a=0與直線x-2y+3=0的距離大于$\sqrt{5}$”，則￢p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 先根據(jù)基本不等式求出p為真時(shí)a的范圍，再求出￢p，再根據(jù)直線到直線的距離求出a的范圍，然后結(jié)合必要條件、充分條件及充要條件的判斷方法得答案

解答 解：當(dāng)t∈（0，+∞）時(shí)，t+$\frac{16}{t}$≥2$\sqrt{16}$=8，所以a≤8，
則￢p，a＞8，
由$\frac{|a-3|}{\sqrt{5}}$＞$\sqrt{5}$，解得a＜-2或a＞8，
所以￢p是q的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查必要條件、充分條件及充要條件的判斷方法，考查了恒成立問(wèn)題的求法，直線與直線的距離，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，橢圓C與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線x=4交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍及|EF|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)y=f（x）+x+2是偶函數(shù)，且f（2）=3，則f（-2）=（　　）
A．3B．5C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象（　�。�
A．關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)B．關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)D．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，0）對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．從集合{1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中k∈A）的概率是$\frac{2}{5}$，則k=3或4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列an=lg$\frac{n+1}{n}$，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn＜2，則項(xiàng)數(shù)n的最大值為（　�。�
A．98B．99C．100D．101

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若關(guān)于x的不等式x2+$\frac{1}{2}$x-（$\frac{1}{2}$）n≥0，當(dāng)x∈（-∞，λ]時(shí)對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=bcosC-$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=1，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案