Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為12．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：作出可行域如圖，
將z=3x+2y變形為$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過點(diǎn)A時(shí)，z取最大值．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3）．
代入可得z_max=3×2+2×3=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．