Question

14．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n-1≤2a_n（n∈N^*，n≥2），則稱數(shù)列{a_n}為凸數(shù)列，已知等差數(shù)列{b_n}的公差為lnd，首項(xiàng)b₁=2，且數(shù)列{$\frac{_{n}}{n}$}為凸數(shù)列，則d的取值范圍是（　�。�

• A． （0，e²]
• B． [e²，+∞）
• C． （2，e²]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 求出b_n=2+（n-1）lnd，利用數(shù)列{$\frac{_{n}}{n}$}為凸數(shù)列，結(jié)合新定義，化簡(jiǎn)整理即可求出d的取值范圍．

解答 解：∵等差數(shù)列{b_n}的公差為lnd，b₁=2，
∴b_n=2+（n-1）lnd，
即有$\frac{_{n}}{n}$=$\frac{2-lnd}{n}$+lnd，
∵數(shù)列{$\frac{_{n}}{n}$}為凸數(shù)列，
∴$\frac{2-lnd}{n+1}$+lnd+$\frac{2-lnd}{n-1}$+lnd≤2（$\frac{2-lnd}{n}$+lnd），
∴（2-lnd）（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{2}{n}$）≤0，
即為2（2-lnd）•$\frac{1}{n（n-1）（n+1）}$≤0，
由n≥2可得2-lnd≤0，
解得d≥e²，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．