Question

9．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）和函數(shù)g（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若f（x）的反函數(shù)為h（x），且h（x）與g（x）兩圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $（\frac{1}{5}，1）∪（1，\frac{9}{2}）$
• B． $（0，\frac{1}{7}）∪（1，\frac{9}{2}）$
• C． $（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）∪（5，9）$
• D． $（\frac{1}{7}，\frac{1}{2}）∪（3，9）$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的反函數(shù)，利用函數(shù)的圖象的交點(diǎn)推出a的范圍即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1），若f（x）的反函數(shù)為h（x），
h（x）=log_ax，
h（x）與g（x）的圖象如圖：當(dāng)a＞1時(shí)，h（x）與g（x）兩圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，可得5＜a＜9；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，h（x）與g（x）兩圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，a∈$（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$，
則a的取值范圍是：$（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）∪（5，9）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，反函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．