【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,側(cè)面PAD是正三角形,側(cè)面底面ABCD,MPD的中點(diǎn).

1)求證:平面PCD;

2)求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)在正方形ABCD中,證得,再在中得到,利用線面垂直的判定,即可得到平面PCD;

2)取AD,BC的中點(diǎn)分別為E,F,連接EFPE,PF,證得是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角,再直角中,即可求得側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

1)在正方形ABCD中,

又側(cè)面底面ABCD,側(cè)面底面

所以平面PAD,

平面PAD,所以,

是正三角形,MPD的中點(diǎn),所以,

,所以平面PCD.

2)取AD,BC的中點(diǎn)分別為E,F,連接EF,PE,PF,

,所以,

又在正中,,平面PEF,

∵正方形ABCD中,平面PEF,

是側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的平面角,

平面PAD,,平面PEF平面PAD,

.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng),則,

所以,所以,

即側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

(1)若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,且曲線與曲線的交點(diǎn)分別為、,求的取值范圍.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若直線的斜率為,判斷直線與曲線的位置關(guān)系;

(2)求交點(diǎn)的極坐標(biāo)(,).

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【題目】已知有限集. 如果中元素滿足,就稱復(fù)活集,給出下列結(jié)論:

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②若,且復(fù)活集,則;

③若,則不可能是復(fù)活集;

④若,則復(fù)活集有且只有一個(gè),且.

其中正確的結(jié)論是____________.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào))

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(2)若,則當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象是否總在直線上方?請(qǐng)寫(xiě)出判斷過(guò)程.

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( )

A. B.

C. D.

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