若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
1
3
,則該雙曲線的離心率是(  )
A、
3
4
2
B、
3
5
5
C、2
D、
2
3
3
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:因為雙曲線即關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對稱,又關(guān)于原點對稱,所以任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等,所以不妨利用點到直線的距離公式求(c,0)到y(tǒng)=
b
a
x的距離,再令該距離等于焦距的
1
3
,就可得到含b,c的齊次式,再把b用a,c表示,利用e=
c
a
即可求出離心率.
解答: 解:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦點坐標(biāo)為(c,0)(-c,0),漸近線方程為y=±
b
a
x
根據(jù)雙曲線的對稱性,任意一個焦點到兩條漸近線的距離都相等,
求(c,0)到y(tǒng)=
b
a
x的距離,d=
bc
a2+b2
=b,
又∵焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
1
3
,
∴b=
1
3
×2c,兩邊平方,得9b2=4c2,即9(c2-a2)=4c2,
∴5c2=9a2,∴e2=
9
5
,e=
3
5
5

故選B
點評:本題主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用,以及雙曲線離心率的求法,求離心率關(guān)鍵是找到a,c的齊次式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a1=4,公差d=2,則200是數(shù)列的第
 
項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知α是第二象限的角,且cosα=-
12
13
,則tanα的值是( 。
A、
12
13
B、-
12
13
C、
5
12
D、-
5
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點P(-2,m)和Q(m,4)的直線的傾斜角為
π
4
,則m值為( 。
A、1B、4C、1或3D、1或4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“設(shè)x,y∈R,若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題是( 。
A、設(shè)x,y∈R,若x≠0且y≠0,則x2+y2≠0
B、設(shè)x,y∈R,若x≠0或y≠0,則x2+y2≠0
C、設(shè)x,y∈R,若x≠y≠0,則x2+y2≠0
D、設(shè)x,y∈R,若x=y≠0,則x2+y2≠0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線C:y2=8x的焦點是F,P是拋物線C上的一個動點,定點E(5,4),當(dāng)|PE|+|PF|取最小值時,點P的坐標(biāo)是( 。
A、(8,8)
B、(2,-4)
C、(2,4)
D、(0.5,-2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
.
a
=(2,-4),
b
=(3,4),則向量
a
b
方向上的投影為( 。
A、
8
5
5
B、-
8
5
5
C、2
D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1=10,an+1=an+18n+10(n∈N*),記[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),令cn=[an-
an
],當(dāng)cn+3n>
10
時,n的最小值是(  )
A、2B、1C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知a、b、c分別是角A、B、C的對邊,A、B、C成等差數(shù)列,且
a
b
=
cosB
cosA
,則角C=( 。
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
6
π
2
D、
π
3
π
2

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