Question

4．已知兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點(diǎn)P，求：
（1）過點(diǎn)P且過原點(diǎn)的直線l的方程；
（2）若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．

Answer 1

分析 兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的方程聯(lián)立可得交點(diǎn)P．
（1）利用點(diǎn)斜式即可得出．
（2）由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為x+y+C=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得C．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，2），
（1）k=$\frac{2}{-2}$=-1，可得所求直線方程為y=-x．
（2）由直線m與直線l平行，可設(shè)直線m的方程為x+y+C=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得$\frac{|-2+2+c|}{\sqrt{2}}$=3，解得c=$±3\sqrt{2}$，故所求直線方程為x+y+3$\sqrt{2}$=0或x+y-3$\sqrt{2}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．