Question

7、若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（　�。�

A、m＜a＜b＜n

B、a＜m＜n＜b

C、a＜m＜b＜n

D、m＜a＜n＜b

Answer 1

分析：構(gòu)造兩個函數(shù)，將m，n看出函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)；a，b看出g（x）的兩個零點(diǎn)，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象，判斷出根的大小．

解答：解：1-（x-a）（x-b）=0即為（x-a）（x-b）-1=0
令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）
∴f（x）的圖象是g（x）的圖象向下平移1個單位
又m，n是f（x）的兩個零點(diǎn)，a，b是g（x）的兩個零點(diǎn)；
∴m＜a＜b＜n
故選A

點(diǎn)評：解決方程的根的分布問題，常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)的零點(diǎn)問題，然后借助函數(shù)的圖象解決．