已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù))
(Ⅰ)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,
π
3
)判斷點P與直線l的位置關(guān)系
(Ⅱ)設(shè)點Q是曲線C上一個動點,求點Q到直線l的距離的最小值與最大值.
考點:參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標系和參數(shù)方程
分析:(Ⅰ)首先把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程,把點的極坐標轉(zhuǎn)化成直角坐標,進一步判斷出點和直線的位置關(guān)系.
(Ⅱ)把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程,利用圓心到直線的距離,進一步求出圓上的動點到直線距離的最值.
解答: 解:(Ⅰ)直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為:y=
3
x+1

點P的極坐標為(4,
π
3
),則點P的直角坐標為:(2,2
3
)

由于點p不滿足直線l的方程,
所以:點p不在直線上.
(Ⅱ)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)),轉(zhuǎn)化成直角坐標方程為:(x-2)2+y2=1
圓心坐標為:(2,0),半徑為1.
所以:(2,0)到直線l的距離d=
|2
3
-1|
2
=
3
-
1
2

所以:動點Q到直線l的最大距離:dmax=
3
-
1
2
+1=
3
+
1
2

動點Q到直線l的最小距離:dmin=
3
-
1
2
-1=
3
-
3
2
點評:本題考查的知識要點:直線的參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化,圓的參數(shù)方程和直角坐標方程的互化,極坐標和直角坐標的互化,點與直線的位置關(guān)系,點到直線的距離的應(yīng)用.屬于基礎(chǔ)題型.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)M={3,5,6,8},N={4,5,7,8},則M∩N=(  )
A、{3,4,5,6,7,8}
B、{3,6}
C、{5,8}
D、{5,6,7,8}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若sinα+cosα=
1
2
,α∈(-
π
4
,
π
4
),則tan2α=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求和:
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
+…+
1
(4n-3)(4n+1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
1
2n
+
1
2n-1
+
1
2n-2
+…+
1
22
+
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

利用數(shù)學歸納法證明
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
<1(n∈N*,且n≥2)時,第一步不等式左端是(  )
A、1+
1
2
B、
1
2
+
1
4
C、1+
1
2
+
1
4
D、
1
2
+
1
3
+
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解關(guān)于x的二次方程x2-2x-5=0.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于一切n∈N*,等式
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+…+
n+2
n(n+1)
×
1
2n
=a+
b
(n+1)•2n
(a∈R,b∈R)恒成立.
(1)求a,b的值;
(2)用數(shù)學歸納法證明上面等式.

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