函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為
1
2
，求實數(shù)a的值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：分a＞1和0＜a＜1兩種情況來解，注意利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，再應用條件求a．
解答： 解：當a＞1時，f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是增函數(shù)，故最大值為f（2a），最小值為f（a），
所以loga（2a）-logaa=
1
2
，
所以a=4，滿足a＞1，
當0＜a＜1時，f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上是減函數(shù)，故最大值為f（a），最小值為f（2a），
所以logaa-loga（2a）=
1
2
，
所以a=
1
4
，滿足0＜a＜1，
綜上所述，a=4或a=
1
4
．
故答案為：4或
1
4
．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，體現(xiàn)分類討論的數(shù)學思想．考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＜0）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
3
）判斷點P與直線l的位置關系
（Ⅱ）設點Q是曲線C上一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）≤0的解集為區(qū)間[0，2]，且f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為3
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）回答下列問題（只需將答案填在橫線上，不必寫出解題過程）
①已知直線l：x-y+m=0與曲線C：y=f（x）（0≤x≤2）．若直線l與曲線段C有且只有一個交點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，若輸入的n為10，那么輸出的結(jié)果是（　�。�
A、45B、110C、90D、55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知傾斜角為
π
6
，過點P（1，1）的直線l與曲線C：
x=2sinα
y=2+2cosα
（α是參數(shù)）相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）+16m4+9=0表示一個圓，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點M（1，
2
）作圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦AB和CD，則四邊形ACBD的面積的最大值和最小值分別是
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點P（3，-2，1）關于x軸的對稱點坐標為（　�。�
A、（3，2，-1）
B、（-3，-2，1）
C、（-3，2，-1）
D、（3，2，1）

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