10．某班54個學(xué)生中，參加美術(shù)課外活動小組的有32人，參加舞蹈課外活動小組的有24人，這兩個課外活動小組都沒有參加的有15人，從該班中任意抽取1名同學(xué)，他參加了兩個課外活動小組的概率是多少？

分析 設(shè)兩個課外活動小組都參加的人有x人，建立文氏圖，得到15+（32-x）+（24-x）+x=54，求出x=17，有此能求出從該班中任意抽取1名同學(xué)，他參加了兩個課外活動小組的概率．

解答 解：v某班54個學(xué)生中，參加美術(shù)課外活動小組的有32人，
參加舞蹈課外活動小組的有24人，這兩個課外活動小組都沒有參加的有15人，
設(shè)兩個課外活動小組都參加的人有x人，
如圖，建立文氏圖，
∴15+（32-x）+（24-x）+x=54，
解得x=17，
∴從該班中任意抽取1名同學(xué)，他參加了兩個課外活動小組的概率是p=$\frac{17}{54}$．

點評 本題考查概率的求法，考查古典概型、集合等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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思路1：先設(shè)n的值為1，根據(jù)已知條件，計算出a1=1，a2=3，a3=7．
猜想：an=2n-1
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．證明過程如下：
①當(dāng)n=1時，a1=21-1，猜想成立
②假設(shè)n=k（k∈N*）時，猜想成立，即ak=2k-1．
那么，當(dāng)n=k+1時，由已知Sn=2an-n，得Sk+1=2ak+1-（k+1）．
又Sk=2ak-k，兩式相減并化簡，得ak+1=2k+1-1（用含k的代數(shù)式表示）．
所以，當(dāng)n=k+1時，猜想也成立．
根據(jù)①和②，可知猜想對任何k∈N*都成立．
思路2：先設(shè)n的值為1，根據(jù)已知條件，計算出a1=1．
由已知Sn=2an-n，寫出Sn+1與an+1的關(guān)系式：Sn+1=2an+1-（n+1），
兩式相減，得an+1與an的遞推關(guān)系式：an+1=2an+1．
整理：an+1+1=2（an+1）．
發(fā)現(xiàn)：數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．
得出：數(shù)列{an+1}的通項公式an+1=2n，進(jìn)而得到an=2n-1．

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1．函數(shù)f（x）=x2-|x|的值域是[$-\frac{1}{4}$，+∞）．

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18．已知集合$A=\{x∈Z|\frac{x+1}{x-2}≤0\}$，則集合A的子集的個數(shù)為（　　）
A．7B．8C．15D．16

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5．已知數(shù)列{an}滿足${a_n}={2^n}$，則數(shù)列{an•bn}滿足對任意的n∈N+，都有b1an+b2an-1+…+bna1=${2^n}-\frac{n}{2}-1$，則數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn=$\frac{（n-1）•{2}^{n}+1}{2}$．

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②cos222°+sin252°-cos22°sin52°；
③cos230°+sin260°-cos30°sin60°；
④cos244°+sin244°-cos44°sin74°；
⑤cos255°+sin285°-cos55°sin85°．
將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式為cos2α+sin2（α+30°）-cosαsin（α+30°）=$\frac{3}{4}$．

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