Question

16．（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)驗(yàn)證；
（2）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，當(dāng)x=2時(shí)的值．

Answer 1

分析 （1）用輾轉(zhuǎn)相除法求204與85的最大公約數(shù)，再用更相減損術(shù)驗(yàn)證；
（2）把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數(shù)值的值，最后得到當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值．

解答 解：（1）∵204=2×85+34    85=2×34+17     34=2×17
∴204與85的最大公約數(shù)為17
檢驗(yàn)：204-85=119     85-34=51     51-34=17      34-17=17
經(jīng)檢驗(yàn)：204與85的最大公約數(shù)為17．
（2）解：f（x）=（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x
V₀=7，
V₁=7×2+6=20，
V₂=20×2+5=45，
V₃=45×2+4=94，
V₄=94×2+3=191，
V₅=191×2+2=384，
V₆=384×2+1=769，
V₇=769×2+0=1538，
即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值是1538．

點(diǎn)評(píng) 本題考查輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)，考查用秦九韶算法來解決當(dāng)自變量取不同值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，屬于中檔題．