Question

【題目】設(shè)二階方矩陣，則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣.

（1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是、，求經(jīng)過點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程；

（2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線的方程；

（3）若點(diǎn)經(jīng)過矩陣變換后得到點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱，求變換矩陣.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）.

【解析】

（1）由給出的變換矩陣定義求出、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方向向量，求出點(diǎn)向式方程；

（2）設(shè)直線方程為：：，求出其上點(diǎn)關(guān)于矩陣變換后的點(diǎn)也滿足直線的方程，再根據(jù)兩直線重合的條件：斜率相等，截距相同即可求出直線方程；

（3）因?yàn)辄c(diǎn)經(jīng)過矩陣變換后得到點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱，所以有：

，解之得： ，再根據(jù)，得出即可.

（1）由題意得：，即，解之得： ，所以；

，即，解之得： ，所以，

則，

所以方程為 ，即；

（2），即 ，

設(shè)：（不全為），

：，即，

由題知，與重合得，

所以或，

，得，

，得或，即，；

（3）因?yàn)?/span>與關(guān)于直線對(duì)稱，所以有：

，解之得： ，

故，所以.