Question

2．已知|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ為60°，且|${\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，則實數(shù)k的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的公式先計算$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$，利用平方法進行轉化求解即可．

解答 解：∵|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ為60°，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos60°=1×2×$\frac{1}{2}$=1，
∵|${\overrightarrow a$-k$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$，
∴平方得|${\overrightarrow a$|²+k²|$\overrightarrow b}$|²-2k${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=3，
即4+k²-2k=3，
即k²-2k+1=（k-1）²=0，
得k=1，
故答案為：1；

點評 本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行求解是解決本題的關鍵．