Question

1．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，然后把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|和|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|都平方求解即可得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$，
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}}=1$，
則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}}=1$．
故答案為：1．

點評 本題考查數(shù)量積的應用，平方法求模是常用方法，是基礎題．