Question

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，平面PED⊥平面PAB，PD⊥AD，點E為AB中點．
（1）求證：PD⊥AB；
（2）求證：PD⊥平面ABCD．

Answer 1

分析 （1）連接ED，BD，作DO⊥PE于點O，可證DO⊥AB，即可證明AB⊥PE，從而得證．
（2）由PD⊥AD，又PD⊥AB，即可證明PD⊥平面ABCD．

解答 證明：（1）連接ED，BD，作DO⊥PE于點O，
∵平面PED∩平面PAB=PE，
∴DO⊥面PAB，
∴DO⊥AB，
∵AB⊥ED，
∴AB⊥PE，AB⊥平面PED，
∴PD⊥AB；
（2）∵PD⊥AD，
又∵PD⊥AB，AD∩AB=A，AB∥CD，
∴PD⊥平面ABCD．

點評 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．