Question

5．已知集合M={x|x²-5x+4≤0}，N{x|x²-（a+1）x+a≤0}，若M∪N=M，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 首先化簡集合M，然后利用M∪N=M，可得N⊆M，列出不等式組，解出即可

解答 解：集合M={x|x²-5x+4≤0}=[1，4]，N={x|x²-（a+1）x+a≤0}={x|（x-a）（x-1）≤0}，
當a≥1時，N=[1，a]，
∵M∪N=M，
∴N⊆M，
∴a≤4，
∴1≤a≤4，
當a＜1時，N=[a，1]，
∵M∪N=M，
∴N⊆M，
∴a≥1，
∴a為空集，
終上所述，a的取值范圍是[1，4]

點評 本題考查了集合的運算、不等式組的解法，屬于基礎題