【題目】四棱錐中,底面是菱形,.

(1)求證:;

(2)若的中點,求點到平面的距離.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)要證轉(zhuǎn)證平面,即證;

(2) 由(1)可知,平面.可得平面平面設(shè)點到平面的距離為,則由于,得點到平面的距離為.

(1)證明:由于四邊形是菱形,,所以是正三角形.

設(shè)的中點為,連接,如圖所示,則

,所以.

相交于,所以平面

平面,所以.

(2)由(1)可知,平面.可得

解:由(1)可知,平面.

,所以平面.

平面,所以平面平面

設(shè)點到平面的距離為,則由于,得點到平面的距離為.

由于平面,所以兩點到平面的距離均為.

所以點到直線的距離就是.設(shè)的中心為,則平面.

,在中,

中,,所以.

,得點到直線的距離為,即,得

所以點到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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①若空間向量,,則的充要條件;

②若的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為;

③已知,為兩個不同平面,,為兩條直線,,,,,則的充要條件;

④已知向量為平面的法向量,為直線的方向向量,則的充要條件.

其中正確命題的序號有(

A.②③B.②④C.②③④D.①②③④

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