20．求函數(shù)y=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x在[0，π]上的最小值．

分析 利用三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：y=sin2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∵0≤x≤π，
∴0≤2x≤2π，-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$，
故當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最小值-2，
故函數(shù)的最小值為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，利用三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，且滿足AB⊥BF，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AB}$，設(shè)點(diǎn)D的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與軌跡C交于不同兩點(diǎn)P，Q（位于x軸上方），記直線OP，OQ的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)x、y∈R，復(fù)數(shù)z=（|x|-y）+（x-2y+2）i表示的點(diǎn)在第二象限，則x+y的取值范圍為（0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．與30°角終邊相同的角的集合是（　�。�
A．{α|α=k•360°+$\frac{π}{6}$，k∈Z}B．{α|α=2kπ+30°，k∈Z}
C．{α|α=2k•360°+30°，k∈Z}D．{α|α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．求函數(shù)y=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（a＞0且a≠1）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖所示，一條邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用12m長(zhǎng)的籬笆圍出一塊五邊形的苗圃．已知EA⊥AB，CB⊥AB，∠C=∠D=∠E，設(shè)CD=DE=x（m），五邊形的面積為S．
（1）寫出苗圃面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，苗圃的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{（x+2）（x+3a）}{x}$為奇函數(shù)，則a=-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+a，\;\;x≥0\\{x^2}-ax，x＜0.\end{array}\right.$，若f（x）的最小值是a，則a=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），曲線y=f（x）在x=$\frac{1}{a}$處有水平切線．
（1）求a的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+x+xlnx，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）-g（x2）|＜e-1+2e-2．

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